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当x>0时,下列不等式中正确的是:

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考试:

问题:

当x>0时,下列不等式中正确的是:
A:
B:In(1+x)>x
C:
D:x> sinx

答案:

D

解析:

利用逐项排除判定。当x>0,幂函数比对数函数趋向无穷大的速度快,指效函数又比幂函数趋向无穷大的速度快,故选项A、B、C均不成立,从而可知选项D成立。 还可利用函数的单调性证明。设f(x)=x-sinx,,得f'(x)=1-cosx≥0,所以f(x)单增,当x=0时,f(0)=0,从而当x>0时,(x)>0,即x-sinx>0。 

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