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下列说法中正确的是()。

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考试:

问题:

下列说法中正确的是()。
A:若f(xo)=0,则f(xo)必是f(x)的极值
B:若f (xo)是f(x)的极值,则f (x)在xo处可导,且f (xo) =0
C:若f (x)在xo处可导,则f (xo) =0是f (x) 在xo取得极值的必要条件
D:若f (x) 在xo处可导,则f (xo) =0是f (x) 在xo取得极值的充分条件

答案:

C

解析:

当f (xo)在点xo处可导时,若f (x) 在xo取得极值,则可知f‘ (xo) =0; 而f‘  (xo+)· f‘ (xo-) ≥0时,则f (x) 在xo不能取得极值。因此,若f (xo) 在点xo处可导,则f‘  (xo) =0是f (x)在xo取得 极值的必要条件。 

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