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设λ1=6,λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值,属于λ2=λ3=3的特征向量为,,则属于λ1=6的特征向量是()。

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考试:

问题:

设λ1=6,λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值,属于λ2=λ3=3的特征向量为,,则属于λ1=6的特征向量是()。
A:
B:
C:
D:

答案:

A

解析:

矩阵A为实对称矩阵,由实对称矩阵的性质:不同特征值对应的特征向量相互正交,设属于λ1=6的特征向量为(-1,0,1),(x1,x2x3) =0,(1,2,1),(x1,x2,x3) =0,解得x2=-x3,x1=x3;令x3=1,解得

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