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若函数f(x,y)在闭区域D上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是:

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考试:

问题:

若函数f(x,y)在闭区域D上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是:
A:f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B:如果P0是f(x,y)的极值点,
C:如果P0是可微函数f(x,y)的极值点,则在P0点处df=0
D:f(x,y)的最大值点一定是f(x ,y)的极大值点

答案:

C

解析:

在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件.并未讲函数f(x,y)在 P0点是否具有一阶、二阶连续偏导,而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件,因而选项A、B不成立。选项D中,f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得,因而不一定是f(x,y)的极大值点,故选项D不成立。在选项C中,给出P0是可微函数的极值点这个条件,因而f(x,y)在P0偏导存在, 。

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