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设α1,α2,α3, β为n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,, α3,β线性无关,则下列结论中正确的是:()。

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考试:

问题:

设α1,α2,α3, β为n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,, α3,β线性无关,则下列结论中正确的是:()。
A:β必可用α1, α2线性表示
B:α1必可用α2,α3,β线性表示
C:α1, α2, α3必线性无关
D:α1,α2,α3必线性相关

答案:

B

解析:

因为α2,α3, β线性无关,所以α2, β线性无关,又因为α1,α2, β线性相关,所以α1必可用α2,β线性表示,则α1必可用α2,α3,β线性表示。主要考点:线性无关向量组的部分组一定线性无关, 线性相关组的扩大组必线性相关。 

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