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设f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,在(-∞,+∞)上f'(x)0,则在(-∞,0)上必有:()。

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考试:

问题:

设f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,在(-∞,+∞)上f'(x)0,则在(-∞,0)上必有:()。
A:f'(x)>0, f"(x)>0
B:f'(x)<0, f"(x)<0
C:f'(x)<0, f"(x)>0
D:f'(x)>0, f"(x)<0

答案:

B

解析:

函数f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,其图形关于原点对称,由于在(0,+∞)内有f'(x)<0,f"(x)>0, f(x)单调减少, 其图形为凹的;故在(-∞,0)内,f(x)应单调减少, 且图形为凸的;所以有f'(x)<0, f"(x)<0。  

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