解分式方程的步骤-解分式方程为什么要检验如何检验

由 作文陶老师原创 分享时间：2021-11-20 10:13:26 加入收藏我要投稿点赞

解分式方程为什么要检验如何检验

解分式方程检验的原因：求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。检验的方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。扩展资料：分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。增根：分式方程的增根必须满足两个条件：1、增根是最简公分母为0。2、增根是分式方程化成的整式方程的根。分式方程的解法：1、能化简的先化简。2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程。3、解整式方程。4、验根。注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。参考资料来源：百度百科-分式方程

解分式方程的步骤

①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤移项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,

解分式方程的一般步骤

(2-x)/(x-3)+2=1/(x-3) （1）去分母。

解分式方程的步骤有哪几步

解分式方程检验的原因：求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，验根时把整式方程的根代入最简公分母，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，分式方程：并且分母中含未知数的方程——分式方程。分式方程的增根必须满足两个条件：2、增根是分式方程化成的整式方程的根。分式方程的解法：1、能化简的先化简。2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程。3、解整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，因此分式方程一定要验根。（1）注意去分母时。

求100道初二上解分式方程，要过程及答案

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1. 解 (1)方程两边都乘以x(3+3),得 2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6 所以 x=6. 检验：所以x=6是原分式方程的根. (2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得 15(x+12)=30x. 解这个整式方程，所以x=12是原分式方程的根. (3)整理，得 2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即 2x+xx+3=1. 方程两边都乘以x(x+3)，得 2(x+3)+x2=x(x+3),亦即 2x－3x=－6. 解这个整式方程，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根. 二、新课例1 一队学生去校外参观，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?找出题目中的等量关系. 答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时. 请同学依据上述等量关系列出方程. 答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为 15x=2×15 x+12. 方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为 15x－15 2x=12. 解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程. 方程两边都乘以2x，得 30－15=x，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意. 所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时. 答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟. 指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间. 如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程. 例2 某工程需在规定日期内完成，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，或t=sm，或m=st. 请同学根据题中的等量关系列出方程. 答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为 2(1x+1x3)+x2－xx+3=1. 指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量. 方法2 设规定日期为x天。乙每小时加工20个零件. 2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时. 四、小结 1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，5. 解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了. 五、作业 1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，原计划每天用粮a公斤，(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克. 2.列方程解应用题. (1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：每小时加工125个零件. (2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时. (3)江水的流速为4千米／时. 课堂教学设计说明 1.教学设计中，并用两种不同的方法列出方程；用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题。