向量的坐标运算-向量相乘用坐标表示的公式是什么

由 作文陶老师原创 分享时间：2021-11-21 10:45:42 加入收藏我要投稿点赞

向量相乘用坐标表示的公式是什么

向量a（x1，向量b（x2，y2)向量a点乘向量b等于x1x2＋y1y2扩展资料实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。λa的方向与a的方向相同；λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，当a=0时，对于任意实数λ，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。0）上伸长为原来的|λ|倍当|λ|<表示向量a的有向线段在原方向（λ>实数p和向量a的点乘乘积是一个数。(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

平面向量的坐标运算

终点坐标减去始点坐标就得了。如A（1，B（3。

向量的乘法有坐标的怎样做

向量相乘分数量积、向量积两种：y,z),v,w),a·b = xu+yv+zw向量积 (叉积)：a×b = |i j k| |x y z| |u v w|向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。k满足以下特点：i=jxk；kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；ixi=jxj=kxk=0；k是三个相互垂直的向量。这三个向量的特例就是i=（1，0）j=（0，0）k=（0，k构成的坐标系中的向量u，u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；

向量坐标相乘怎么算？

向量相乘分数量积、向量积两种：向量 a = (x, y, z), 向量 b = (u, v, w),数量积 (点积)： a·b = xu+yv+zw向量积 (叉积)： a×b = |i j k| |x y z| |u v w|向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。扩展资料：代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。i，j，k满足以下特点：i=jxk；j=kxi；k=ixj；kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。这三个向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v我们可以如下表示：u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；那么uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（jxi）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（kxi）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）由于上面的i，j，k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k。参考资料来源：百度百科——向量积

两点的坐标怎样表示向量

坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。y)就是点的坐标。在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,使得a=ix+jy+kz，z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,这就是向量a的坐标表示。其中(x,z)，就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。向量种类1、滑动向量沿着直线作用的向量称为滑动向量。2、固定向量作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。3、位置向量对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。4、方向向量直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。5、相反向量与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。

只知道两向量坐标，怎样叉乘

若两向量坐标为：则叉乘过程如下在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，将向量用坐标表示（三维向量），i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量。扩展资料：1、与数量积的区别注：向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积），见下表：2、叉乘应用在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。