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当x>0时,下列不等式中正确的是()。

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考试:

问题:

当x>0时,下列不等式中正确的是()。
A:
B:ln(1+x)>x
C:
D:x>sinx

答案:

D

解析:

利用逐项排除判定。当x>0,幂函数比对数函数趋向无穷大的速度快,指数函数又比幂函数趋向无穷大的速度快,故选项A、B、C均不成立,从而可知选项D成立。 还可利用函致的单调性证明。设f(x)=x-sinx,x?(0,+∞),得f'(x)=1-cosx≥0,所以f(x)单增,当 x=0 时,f(0) = 0,从而当x>0 时,f(x)>0,即x- sinx>0。 答案:D

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