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设函数f(x)在(a,b)内可微,且≠0,则f(x)在(a,b)内()。

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考试:

问题:

设函数f(x)在(a,b)内可微,且≠0,则f(x)在(a,b)内()。
A:必有极大值
B:必有极小值
C:必无极值
D:不能确定有还是没有极值

答案:

C

解析:

可导函数极值判断:若函数f (x)在(a,c)上的导数大于零,在(c,b)上的导数小于零,则f(x)在c点处取得极大值;若函数f (x)在(a,c)上的导数小于零,在(c,b)上的导数大于零,则f (x)在c点处取得极小值。即可导函数极值点处, =0。函数f (x)在(a,b)内可微,则函数在(a, b)内可导且连续;又≠0,则在(a, b)内必有 >0或 <0,即函数f (x) 在(a, b)内单调递增或单调递减,必无极值。

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