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设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数,V={f(x)∣f(x)=acosx+bsinx,a,b∈R}是线形空间,则V的维数是( )。

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考试:

问题:

设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数,V={f(x)∣f(x)=acosx+bsinx,a,b∈R}是线形空间,则V的维数是( )。
A:A
B:B
C:C
D:D

答案:

B

解析:

本题主要考查线性代数的知识。由题意知,线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关(如果存在实数m,n,使得mcosx+nsins)=0对任意x∈R都成立,则m=n=0)。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基,所以V的维数是2。B项正确。A、C、D三项:均为干扰项,与题干不符,排除。

相关标签:

(中学)数学学科知识与教学能力     线形     bsinx     acosx     函数     学科    

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