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若f(-x)=-f(x)(-∞<x<+∞),且在(-∞,0)内f'(x)>0,f''(x)<0,则f(x)在(0,+∞)内是()。

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考试:

问题:

若f(-x)=-f(x)(-∞<x<+∞),且在(-∞,0)内f'(x)>0,f''(x)<0,则f(x)在(0,+∞)内是()。
A:f'(x)>0,f''(x)<0
B:f'(x)<0,f''(x)>0
C:f'(x)>0,f''(x)>0
D:f'(x)<0,f''(x)<0

答案:

C

解析:

已知f(-x)=-f(x),函数在(-∞,+∞)为奇函数。可配合图形说明在(-∞,0),f'(x)>0,f''(x)<0,凸增。

故在(0,+∞)为凹增,即在(0,+∞),f'(x)>0,f''(x)>0。


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