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设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ξ, η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:

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考试:

问题:

设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ξ, η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:
A:对任意的k1≠0和k2≠0, k1ξ+K2η都是A的特征向量
B:存在常数k1≠0和k2≠0,使得k1ξ+k2η是A的特征向量
C:存在任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都不 是A的特征向量
D:仅当k1=k2=0时,k1ξ+k2η是A的特征向量

答案:

C

解析:

特征向量必须是非零向量,所以选项D错误。由于“对应于不同特征值的特征向量必定线性无关”,因此ξ,η线性无关,即k1ξ+K2η=O,仅当k1=K2=0时才成立。 

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