设L是椭圆(a>0,b>0)的上半椭圆周，沿顺时针方向，则曲线积分等于:

设L是椭圆(a>0,b>0)的上半椭圆周，沿顺时针方向，则曲线积分等于:
A：
B：
C：
D：
B
本题考查了参数方程形式的对坐标的曲线积分（也称第二类曲线积分），注意 绕行方向为顺时针。如解图所示，上半椭圆ABC是由参数方程(a>0；b>0)画出的。本题积分路径L为沿上半椭圆顺时针方向，从C到B，再到A，θ变化范围由π变化到0, 具体计算可由方程x=aCOSθ沒得到。起点为C(一a，0)，把-a代入方程中的x，得θ=π。终点为A(a,0)，把a代入方程中的x，得 θ=0,因此参数θ的变化为从θ=π变 化到θ=0,即θ：丌→0。由x=acosθ可知，dx = — asinθdθ因此原式有：
注：对坐标的曲线积分应注意积分路线的方向，然后写出积分变量的上下限，本题若取逆时针为绕行方向，则θ的范围应从θ到π。简单作图即可观察和验证。
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