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当x>0时,下列不等式中正确的是:

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考试:

问题:

当x>0时,下列不等式中正确的是:
A: B:ln(l+x)〉x
C: D:x>sinx

答案:

D

解析:

利用逐项排除判定。当x〉0,幂函数比对数函数趋向无穷大的速度快,指数函数又比幂函数趋向无穷大的速度快,故选项A、B、C均不成立,从而可知选项D成立。还可利用函数的单调性证明。设f(x)=x — sinx,x (0, +∞),得 (x) = 1-cosx ≥0,所以 f(x)单增,当 x= 0时,f(0)=0,从而当 x〉0时,f(x)>0,即:x—sinx>0o

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