已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且， 则（ ）。
考试：
科目：（在线考试）
问题：
A：点（0，0）不是f（x，y）的极值点
B：点（0，0）是f（x，y）的极大值点
C：点（0，0）是f（x，y）的极小值点
D：根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点
答案：
解析：
知，分子的极限必为零，从而有f（0，0）=0，且f（x，y）-xy≈（x2+y2）2（｜x｜，｜y｜充分小时），于是f（x，y）-f（0，0）≈xy+（x2+y2）2。可见当y=x且｜x｜充分小时， f（x，y）-f（0，0）≈x2+4x4＞0；而当y=-x且｜x｜充分小时， f（x，y）-f（0，0）≈-x2+4x4＜0。故点（0，0）不是f（x，y）的极值点。相关标签：
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