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设向量x垂直于向量a=2,3,-1和b=1,-2,3,且与c=2,-1,1的数量积为-6,则向量x=(  )。

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考试:

问题:

设向量x垂直于向量a=2,3,-1和b=1,-2,3,且与c=2,-1,1的数量积为-6,则向量x=(  )。
A:(-3,3,3)
B:(-3,1,1)
C:(0,6,0)
D:(0,3,-3)

答案:

A

解析:

由题意可得,x∥a×b,而a×b=(2,3,-1)×(1,-2,3)=(7,-7,-7)=7(1,-1,-1),所以x=(x,-x,-x)。再由-6=x·c=(x,-x,-x)·(2,-1,1)=2x,得x=-3,所以x=(-3,3,3)。

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